berikut ini yang merupakan suku banyak adalah
Polinomialatau yang biasa disebut juga sebagai Suku banyak adalah sebuah bentuk dari suku-suku dengan nilai banyak yang disusun dari perubah variabel serta konstanta. Operasi yang dipakai hanya penjumlahan, pengurangan, perkalian serta pangkat bilangan bulat tidak negatif. Adapun bentuk umum dari Polinomial ini, yaitu:
Dapatkita simpulkan bahwa x adalah variabel. Sementara itu, angka yang melekat pada variabel disebut dengan koefisien. Artinya, angka 2 di atas merupakan koefisien. perhatikan contoh berikut ini. 4x 2, -2x 2, dan -7x 2 → Merupakan suku sejenis karena variabelnya berpangkat sama. 4x 2, 5y 2, dan -7z 2 → Merupakan suku tidak sejenis
Namaanak perempuan dari 7 huruf dan 3 suku kata ini juga bisa digabungkan dengan nama-nama lain dari berbagai asal bahasa. Warahma bagus dijadikan sebagai nama depan, misalnya Warahma Naila yang merupakan gabungan nama dari bahasa Islami berawalan W dipadukan dengan nama Arab huruf N. Bisa juga Berikut adalah grafik popularitas nama
SukuBatak merupakan suku asli yang terletak di Tapanuli dan Sumatra Utara. Mayoritas suku ini memeluk agama Kristen. Jenis dari Suku Batak pun ada bermacam-macam, di antaranya Batak Toba, Batak Simalungun, Batang PakPak, Batang Mandailing, Batak Angkola, Batak Karo, dan masih banyak lagi. Ilustrasi dari rumah adat Sumatra Utara.
JawabanSuatu fungsi merupakan suku banyak ketika memenuhi bentuk f (x)=a_1x+a_2x^2_ {}+\cdots +a_nx^n f (x)= a1x+a2x2 +⋯+anxn Sehingga yang bukan merupakan suku banyak adalah (a), (c), dan (e) Kamu merasa terbantu gak, sama solusi dari ZenBot? Butuh jawab soal matematika, fisika, atau kimia lainnya? Tanyain ke ZenBot sekarang! Tanya di App
Forster Co Ax Single Stage Press Reviews. MatematikaALJABAR Kelas 11 SMAPolinomialPengetahuan tentang Suku BanyakPengetahuan tentang Suku BanyakPolinomialALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0400Berikut ini yang merupakan suku banyak adalah . . . .0404Jika 5x+3/x+31-2x ekuivalen A/x+3 + B/1-2x, n...0020Polinom 4+3t-2t^2+t^3+10t^4-2t^3+2t^3 memiliki koefisien ...Teks videoJika kita menemukan sel berikut kita lihat di sini ada option a sampai n a bentuk berikut yang merupakan suku banyak adalah na sebelumnya dikatakan suku banyak itu jika bentuknya bukan pecahan berarti kita lihat disini C Itu bukan suku banyak D juga bukan suku banyak karena di sini ada bentuk pecahan nya sekarang kita cek di B sama-sama Ana suku banyak itu pangkatnya itu juga nggak boleh terbentuknya pecahan Nah di sini kan ada 7 x ^ 5 ya akar dari 7 pangkat 55 nah Berarti x 1 ^ 5/2 ini kalau bisa tulis berarti 7 x ^ 5/2 dibentuknya pecahan berarti B juga bukan suku banyak dan di sini ada kita lihat di option e. Di sini ada 2 x pangkat min 4 berarti artinya ini adalah 1 per 2 x pangkat 4 Min dibentuknya pecahan berarti itu bukan suku banyak Nah disini kita lihat dia ituBukan pecahan Yana ini bentuknya bukan pecahan karena Sin phi per akar 2 itu nantinya akan memiliki nilai atau bisa disebut konstanta dari X ya nanti ini ya. Nah berarti itu merupakan suku banyak jadi jawabannya adalah a. Sampai jumpa di soal berikutnya
Suku banyak atau polinomial adalah salah satu materi matematika tingkat SMA yang merupakan bagian besar dari ruang lingkup aljabar. Suku banyak adalah ekspresi aljabar yang berbentuk $$\boxed{a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2} + \cdots + a_1x + a_0}$$untuk $n$ bilangan cacah, $a_1,a_2,\cdots a_n$ adalah koefisien masing-masing variabel, serta $a_0$ suatu konstanta dengan syarat $a_n \neq 0.$ Contoh suku banyak $7x^4 + 3x^3 -10x^2 -9$ $x^{99} + x^{45} -\sqrt{3}x-10$ $x^{3} -\dfrac87x^2-12$ Bukan suku banyak $\sqrt{2}x^3 + \dfrac{1}{x} -4$ $\sqrt{2x^3} + x -10$ $x^{-1}+x^{-2}+x^{-3}-12$ Untuk menambah pemahaman tentang materi ini, berikut penulis sajikan sejumlah soal beserta pembahasannya yang dikumpulkan dari berbagai sumber. Semoga bermanfaat. Unduh soal dengan klik tautanDownload PDF, 173 KB. Quote by Robert T. Kiyosaki In school we learn that mistakes are bad and we are punished for making them. Yet, if you look at the way humans are designed to learn, we learn by making mistakes. We learn to walk by falling down. If we never fell down, we would never walk. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Berikut ini yang bukan merupakan bentuk suku banyak adalah $\cdots \cdot$ A. $t^4\sqrt[3]{t^6}-2t^2+1$ B. $t^{30}-\sqrt2t^{21}+\dfrac15$ C. $\sin 2t^2+4t-7 + 3t$ D. $t^2 + 2t^4 + 8t^6-\sqrt{5}$ E. $\sin 30^{\circ}~t^{10} + \cos 30^{\circ}~t^5-\tan 30^{\circ}$ Pembahasan Berdasarkan definisi, suatu ekspresi berbentuk $$\boxed{a_0x^n + a_1x^{n-1}+a_2x^{n-2}$ $+\cdots+a_{n-1}x + a_n}$$ dengan $n$ bilangan bulat positif, disebut suku banyak polinomial satu variabel. Cek opsi A Perhatikan bahwa $\sqrt[3]{t^6} = t^2$ sehingga ekspresi yang diberikan sama dengan $t^6-2t^2+1$ dan jelas ini merupakan suku banyak. Cek opsi B Jelas suku banyak karena berbentuk seperti definisi. Perhatikan bahwa koefisien tidak harus bernilai bulat. Cek opsi C Bukan suku banyak karena ada ekspresi trigonometri $\sin 2t^2+4t-7$ dengan $t$ adalah variabel. Cek opsi D Jelas suku banyak karena berbentuk seperti definisi. Cek opsi E Koefisien dari setiap suku dinyatakan dalam bentuk trigonometri yang nilainya sudah jelas misalnya $\sin 30^{\circ} = 1/2$, sedangkan variabelnya berpangkat bulat positif. Karena sesuai definisi, ekspresi tersebut tergolong suku banyak. Jawaban C [collapse] Soal Nomor 2 Jika $Px = x^6 -x^3 + 2$ dibagi oleh $x^2-1$, maka sisa pembagiannya adalah $\cdots \cdot$ A. $-x+4$ D. $-x-2$ B. $-x+3$ E. $-x-3$ C. $-x+2$ Pembahasan Diketahui $Px = x^6 -x^3 + 2$ Pembagi $Dx = x^2 -1 = x+1x-1$ Dalam hal ini, dapat ditulis $$x^6 -x^3 + 2 = x+1x-1Hx + Sx$$Karena pembagi divisor berbentuk polinomial berderajat dua, maka sisa hasil baginya berupa polinomial berderajat satu, yaitu $Sx = ax + b$ sehingga $$x^6 – x^3 + 2 = x+1x-1Hx + ax + b$$Substitusi $x=-1$, diperoleh $$\begin{aligned} -1^6 -1^3 + 2 & = 0 + a-1 + b \\ -a + b & = 4 && \cdots 1 \end{aligned}$$Substitusi $x=1$, diperoleh $$\begin{aligned} 1^6 -1^3 + 2 & = 0 + a1 + b \\ a + b & = 2 && \cdots 2 \end{aligned}$$Diperoleh SPLDV $\begin{cases} -a+b=4 \\ a+b=2 \end{cases}$ Selesaikan sistem sehingga diperoleh $a=-1$ dan $b=3$. Jadi, sisa hasil baginya adalah $\boxed{Sx = ax + b = -x + 3}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 3 Jika faktor-faktor $fx = 3x^3-5x^2$ $+px+q$ adalah $x+1$ dan $x-3$, maka nilai $p$ dan $q$ berturut-turut adalah $\cdots \cdot$ A. $-11$ dan $-3$ B. $-11$ dan $3$ C. $11$ dan $-19$ D. $11$ dan $19$ E. $11$ dan $3$ Pembahasan Diketahui $fx = 3x^3-5x^2+px+q$ memiliki faktor $x+1$ dan $x-3.$ Pembuat nol pembagi $x = -1.$ Dengan menggunakan metode Horner, diperoleh $$\begin{array}{ccccc} & 3 & -5 & p & q \\ -1 & \downarrow & -3 & 8 & -p-8 \\\hline & 3 & -8 & p+8 & q-p-8 \end{array}$$Karena $x+1$ merupakan faktor dari $fx$, berdasarkan teorema faktor, diperoleh $q-p-8=0 \Leftrightarrow q-p=8.$ Pembuat nol pembagi $x = 3.$ Dengan menggunakan metode Horner, diperoleh $$\begin{array}{ccccc} & 3 & -5 & p & q \\ 3 & \downarrow & 9 & 12 & 3p+36 \\\hline & 3 & 4 & p+12 & q+3p+36 \end{array}$$Karena $x-3$ juga merupakan faktor dari $fx,$ berdasarkan teorema faktor, diperoleh $q+3p+36=0 \Leftrightarrow q+3p=-36.$ Jadi, diperoleh SPLDV$\begin{cases} q-p = 8 \\ q+3p = -36 \end{cases}$ Penyelesaian sistem di atas adalah $p = -11$ dan $q = -3.$ Jadi, nilai dari $\boxed{p=-11; q = -3}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 4 Diketahui dua polinom, yaitu $x^3-4x^2+5x+a$ dan $x^2+3x-2$. Jika kedua polinom ini dibagi dengan $x+1$ sehingga sisa hasil baginya sama, maka nilai $a = \cdots \cdot$ A. $-2$ C. $2$ E. $9$ B. $1$ D. $6$ Pembahasan Misalkan $\begin{aligned} Px & = x^3-4x^2+5x+a \\ Qx & = x^2+3x-2 \end{aligned}$ dengan pembagi $Dx = x +1.$ Pembuat nol pembagi $x = -1.$ Dengan menggunakan metode Horner, untuk polinom $Px$ diperoleh $\begin{array}{ccccc} & 1 & -4 & 5 & a \\ -1 & \downarrow & -1 & 5 & -10 \\ \hline & 1 & -5 & 10 & a-10 \end{array}$ Untuk polinom $Qx$ diperoleh $\begin{array}{cccc} & 1 & 3 & -2 \\ -1 & \downarrow & -1 & -2 \\ \hline & 1 & 2 & -4 \end{array}$ Karena sisa hasil baginya sama, didapat $a – 10 = -4 \Leftrightarrow a = -4+10=6.$ Jadi, nilai $\boxed{a=6}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 5 Diketahui $x-2$ adalah faktor $fx = 2x^3+ax^2+bx-2$. Jika $fx$ dibagi $x+3$, maka sisa hasil pembagiannya adalah $-50$. Nilai $a+b = \cdots \cdot$ A. $10$ D. $-11$ B. $4$ E. $-13$ C. $-6$ Pembahasan Diketahui $fx = 2x^3+ax^2+bx-2$ memiliki faktor $x-2$ Pembuat nol pembagi $x = 2.$ Dengan menggunakan metode Horner, diperoleh $$\begin{array}{ccccc} & 2 & a & b & -2 \\ 2 & \downarrow & 4 & 2a+8 & 4a+2b+16 \\ \hline & 2 & a+4 & 2a+b+8 & 4a+2b+14 \end{array}$$Karena $x-2$ merupakan faktor $fx$, haruslah $4a+2b+14=0 \Leftrightarrow 2a+b=-7.$ Diketahui $fx$ dibagi $x+3$ memiliki sisa hasil bagi $-50$. Pembuat nol pembagi $x = -3.$ Dengan menggunakan metode Horner, diperoleh $$\begin{array}{ccccc} & 2 & a & b & -2 \\ -3 & \downarrow & -6 & -3a+18 & 9a-3b-54 \\ \hline & 2 & a-6 & -3a+b+18 & 9a-3b-56 \end{array}$$Karena bersisa $-50$, diperoleh $9a-3b-56=-50 \Leftrightarrow 3a-b=2$ Diperoleh SPLDV $\begin{cases} 2a+b=-7 \\ 3a-b=2 \end{cases}$ Penyelesaian dari sistem di atas adalah $a=-1$ dan $b=-5$. Dengan demikian, nilai dari $\boxed{a+b=-1+-5=-6}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 6 $fx$ adalah suku banyak berderajat tiga. $x^2+x-12$ adalah faktor dari $fx$. Jika $fx$ dibagi oleh $x^2+x-6$ bersisa $-6x+6$, maka suku banyak tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $x^3-2x^2+13x+12$ B. $x^3+x^2-13x+12$ C. $x^3-13x+12$ D. $x^3-13x^2-12$ E. $x^3-2x^2+6$ Pembahasan Diketahui bahwa $$\begin{aligned} fx & = x^2 + x -2H_1x && \cdots 1 \\ fx & = x^2 + x – 6H_2x + -6x + 6 && \cdots 2 \end{aligned}$$Catatan Karena $x^2+x-2$ merupakan faktor dari $fx$, maka sisa hasil baginya adalah $0$. Pada persamaan $2$, bentuk $x^2 + x -6$ dapat difaktorkan menjadi $x + 3x-2$ sehingga dapat ditulis $$fx = x+3x-2H_2x + -6x + 6.$$Substitusi $x = -3$ menghasilkan $f-3 = 0 + -6-3 + 6 = 24.$ Substitusi $x = 2$ menghasilkan $f2 = 0 + -62 + 6 = -6.$ Misalkan hasil bagi $fx$ oleh $x^2+x-12$ adalah $H_1x = ax + b$ sehingga dapat ditulis $fx = x^2 + x -2ax + b.$ Substitusi $x = -3$, diperoleh $$\begin{aligned} f-3 & = -3^2 + -3 -12-3a + b \\ 24 & = -6-3a + b \\ -3a + b & = -4 \end{aligned}$$Substitusi $x = 2$, diperoleh $\begin{aligned} f2 & = 2^2 + 2 -122a + b \\ -6 & = -62a + b \\ 2a + b & = 1 \end{aligned}$ Diperoleh SPLDV $\begin{cases} -3a + b = -4 \\ 2a + b = 1 \end{cases}$ Penyelesaian dari sistem di atas adalah $a = 1$ dan $b = -1$. Dengan demikian, $\begin{aligned} fx &= x^2 + x -12x -1 \\ & = x^3 -13x + 12 \end{aligned}$ Jadi, suku banyak tersebut adalah $\boxed{x^3-13x+12}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 7 Diketahui $x-2$ dan $x-1$ adalah faktor-faktor suku banyak $x^3+ax^2-13x+b$. Jika $x_1, x_2$, dan $x_3$ adalah akar-akar suku banyak tersebut, maka nilai dari $x_1x_2x_3 = \cdots \cdot$ A. $-10$ C. $10$ E. $20$ B. $8$ D. $12$ Pembahasan Karena $x-2$ dan $x-1$ adalah faktor-faktor suku banyak $x^3+ax^2-13x+b$, dapat ditulis $$x^3 + ax^2 -13x + b = x-2x-1Hx$$dengan $Hx$ sebagai hasil baginya. Dengan menggunakan metode Horner dua tingkat dengan pembuat nol pembagi $x = 2$ dan $x=1$, diperoleh $\begin{array}{ccccc} & 1 & a & -13 & b \\ 2 & \downarrow & 2 & 2a+4 & 4a-18 \\ \hline & 1 & a+2 & 2a-9 & \color{red}{4a+b-18} \\ 1 & \downarrow & 1 & a + 3 \\ \hline & 1 & a+3 & 3a-6 \end{array}$ Dari tahap II Skema Horner di atas, diperoleh $3a -6 = 0$ sehingga $a = \dfrac{6}{3} = 2$. Dari tahap I Skema Horner di atas, diperoleh $4a + b -18 = 0$. Substitusi $a = 2$, diperoleh $42 + b – 18 = 0 \Leftrightarrow b = 10.$ Dari baris terakhir Skema Horner, diperoleh hasil baginya adalah $\begin{aligned} Hx & = 1x + a + 3 \\ & = x + 2 + 3 = x + 5 \end{aligned}$ Dengan demikian, suku banyak itu adalah $x-2x-1x+5$ dengan akar-akarnya adalah $x_1 = 2; x_2 = 1; x_3 = -5$ sehingga $\boxed{x_1x_2x_3=21-5 = -10}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 8 Salah satu akar persamaan suku banyak $3x^3 + ax^2 -61x + 20$ adalah $4$. Jumlah akar-akar yang lain dari persamaan tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $-7$ C. $-\dfrac{14}{3}$ E. $2$ B. $-2$ D. $\dfrac{14}{3}$ Pembahasan Karena salah satu akar suku banyaknya adalah $4$, dapat ditulis $3x^3 + ax^2 -61x + 20 = x-4Hx$ dengan $Hx$ sebagai hasil baginya. Dengan menggunakan metode Horner dengan pembuat nol pembagi $x=4$, diperoleh $\begin{array}{ccccc} & 3 & a & -61 & 20 \\ 4 & \downarrow & 12 & 4a+48 & 16a-52 \\ \hline &3 & a+12 & 4a-13 & 16a -32 \end{array}$ Diperoleh $16a -32 = 0 \Leftrightarrow a = \dfrac{32}{16} = 2.$ dengan hasil baginya $Hx = 3x^2+a+12x+4a-13.$ Substitusi $a=2$, diperoleh $Hx = 3x^2+14x-5.$ Dengan demikian, suku banyaknya dapat ditulis $\begin{aligned} & 3x^3 + 2x^2 -61x + 20 \\ & = x-43x^2+14x-5 \\ & = x-43x-1x+5 \end{aligned}$ Diperoleh dua akar yang lain, yaitu $x = \dfrac13$ dan $x = -5.$ Jumlah akarnya adalah $\boxed{\dfrac13 + -5 = -\dfrac{14}{3}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 9 Suku banyak $fx = 2x^3-px^2-28x+15$ habis dibagi oleh $x-5$. Salah satu faktor linear lainnya adalah $\cdots \cdot$ A. $x-3$ D. $2x+1$ B. $x+2$ E. $3x-1$ C. $2x-1$ Pembahasan Diketahui $fx = 2x^3-px^2-28x+15$ memiliki faktor $x-5.$ Pembuat nol pembagi $x = 5.$ $$\begin{array}{ccccc} & 2 & -p & -28 & 15 \\ 5 & \downarrow & 10 & -5p+50 & -25p+110 \\ \hline & 2 & -p+10 & -5p+22 & -25p+125 \end{array}$$Dengan demikian, diperoleh $-25p+125=0 \Leftrightarrow p = \dfrac{0-125}{-25} = 5$ Hasil baginya adalah $$Hx = 2x^2+-p+10x+-5p+22$$Substitusi $p=5$, diperoleh $$Hx = 2x^2+5x-3 = 2x-1x+3$$Oleh karena itu, suku banyak tersebut dapat ditulis menjadi $\begin{aligned} fx & = 2x^3 -5x^2 -28x + 15 \\ & = 2x-1x+3x-5 \end{aligned}$ Jadi, faktor linear lainnya dari $fx$ adalah $2x-1$ dan $x+3.$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 10 Salah satu faktor suku banyak $Px=x^4-15x^2-10x+n$ adalah $x+2$. Faktor lainnya adalah $\cdots \cdot$ A. $x-4$ D. $x-6$ B. $x+4$ E. $x-8$ C. $x+6$ Pembahasan Diketahui $Px=x^4+0x^3-15x^2-10x+n$ memiliki faktor $x+2.$ Pembuat nol pembagi $x = -2.$ $\begin{array}{cccccc} & 1 & 0 & -15 & -10 & n \\ -2 & \downarrow & -2 & 4 & 22 & -24 \\ \hline & 1 & -2 & -11 & 12 & n-24 \end{array}$ Dengan demikian, diperoleh $n-24=0 \Leftrightarrow n = 24.$ Hasil baginya adalah $Hx = x^3 -2x^2 -11x + 12.$ Perhatikan bahwa konstanta $12$ memiliki faktor bulat, yaitu $\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 6$, dan $\pm 12$. Beberapa dari bilangan tersebut akan menjadi faktor dari $Hx$. Substitusi $x=4$ pada $Hx$, diperoleh $\begin{aligned} H4 & = 4^3 -24^2 -114 + 12 \\ & = 64 -32 -44 + 12 = 0 \end{aligned}$ Karena $H4 = 0$, haruslah $x-4$ merupakan salah satu faktor dari $Hx$ sehingga sekarang dapat ditulis $\begin{aligned} Px & = x^3-2x^2-11x+12x+2 \\ & = x^2+2x-3x-4x+2 \\ & = x+3x-1x-4x+2 \end{aligned}$ Jadi, faktor lainnya dari $Px$ adalah $x-4$ sesuai dengan alternatif pilihan yang diberikan. Jawaban A [collapse] Soal Nomor 11 Diketahui $fx$ jika dibagi $x-2$ bersisa $13,$ sedangkan jika dibagi dengan $x+1$ bersisa $-14.$ Sisa pembagian $fx$ oleh $x^2-x-2$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-9x-7$ D. $9x+5$ B. $9x-5$ E. $-9x-5$ C. $-9x+5$ Pembahasan Diketahui $fx$ dibagi $x-2$ bersisa $13$; $fx$ dibagi $x+1$ bersisa $-14$. Untuk itu, dapat ditulis $\begin{cases} fx = x-2H_1x + 13 \\ fx = x+1H_2x -14 \end{cases}$ Substitusi $x = 2$ dan $x = -1$ berturut-turut pada persamaan pertama dan kedua, diperoleh $\begin{cases} f2 & = 13\\ f-1 & = -14 \end{cases}$ Misalkan sisa hasil bagi $fx$ oleh $x^2-x-2$ adalah $ax+b$, yang satu derajat kurang dari pembaginya sehingga $\begin{aligned} fx & = x^2-x-2Hx + ax + b \\ & = x-2x+1Hx + ax + b \end{aligned}$ Substitusi $x = 2$ dan $x = -1$ berturut-turut pada persamaan di atas sehingga diperoleh $\begin{cases} f2 & = 2a + b = 13 \\ f-1 & = -a + b = -14 \end{cases}$ Selesaikan SPLDV di atas untuk memperoleh $a = 9$ dan $b=-5.$ Dengan demikian, sisa hasil baginya adalah $\boxed{Sx = ax + b = 9x -5}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 12 Suatu suku banyak berderajat 3 jika dibagi $x^2-x-12$ bersisa $6x-2$ dan jika dibagi $x^2+2x+2$ bersisa $3x+4$. Suku banyak itu adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac{6}{13}x^3 -\dfrac{9}{13}x^2 + \dfrac{9}{13}x + \dfrac{10}{13}$ B. $\dfrac{6}{13}x^3 + \dfrac{9}{13}x^2 + \dfrac{9}{13}x + \dfrac{10}{13}$ C. $\dfrac{6}{13}x^3 -\dfrac{9}{13}x^2 -\dfrac{9}{13}x + \dfrac{10}{13}$ D. $\dfrac{6}{13}x^3 -\dfrac{9}{13}x^2 + \dfrac{9}{13}x -\dfrac{10}{13}$ E. $\dfrac{6}{13}x^3 + \dfrac{9}{13}x^2 -\dfrac{9}{13}x -\dfrac{10}{13}$ Pembahasan Karena $fx$ merupakan polinomial berderajat $3$, hasil baginya ketika dibagi oleh $x^2-x-12$ pasti dalam bentuk linear. Ini juga sama ketika $fx$ dibagi oleh $x^2+2x+2$. Untuk itu, dapat ditulis $$\begin{cases} fx = x^2-x-12ax+b+6x-2 & \cdots 1 \\ fx = x^2+2x+2cx+d + 3x + 4 & \cdots 2 \end{cases}$$Faktorkan pembagi pada persamaan pertama sehingga $$\begin{cases} fx = x-4x+3ax+b+6x-2 & \cdots 1 \\ fx = x^2+2x+2cx+d + 3x + 4 & \cdots 2 \end{cases}$$Substitusi $x = 4$ dan $x = -3$ berturut-turut pada persamaan pertama sehingga diperoleh $\begin{cases} f4 = 64 -2 = 22 \\ f-3 = 6-3 -2 = -20 \end{cases}$ Sekarang, substitusi $x=4$ pada persamaan kedua. $$\begin{aligned} fx & = x^2+2x+2cx+d + 3x + 4 \\ f4 & = 4^2+24+24c+d + 34+4 \\ 22 & = 264c+d + 16 \\ 6 & = 264c+d \\ 3 & = 134c +d \\ 52c + 13d & = 3 \end{aligned}$$Substitusi $x = -3$ menghasilkan $$\begin{aligned} fx & = x^2+2x+2cx+d + 3x + 4 \\ f-3 & = -3^2+2-3+2-3c+d + 3-3+4 \\ -20 & = 5-3c+d -5 \\ -15 & = 5-3c+d \\ -3c + d & = -3 \end{aligned}$$ Diperoleh SPLDV $\begin{cases} 52c+ 13d = 3 & \cdots 1 \\ -3c +d = -3 & \cdots 2 \end{cases}$ Dengan menggunakan metode eliminasi, diperoleh $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 52c + 13d & = 3 \\ -3c+d & = -3 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 13 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned} 52c+13d & = 3 \\ -39c + 13d & = -39 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 91c & = 42 \\ c & = \dfrac{42}{91} = \dfrac{6}{13} \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusikan $c = \dfrac{6}{13}$ ke salah satu persamaan, misalkan pada persamaan kedua. $\begin{aligned} -3c + d & = -3 \\ -3\left\dfrac{6}{13}\right + d & = -3 \\ d & = -3 + \dfrac{18}{13} = -\dfrac{21}{13} \end{aligned}$ Dengan demikian, sekarang dapat ditulis $$\begin{aligned} fx & = x^2+2x+2\left\dfrac{6}{13}x-\dfrac{21}{13}\right + 3x + 4 \\ & = \dfrac{6}{13}x^3 – \dfrac{9}{13}x^2 + \dfrac{9}{13}x + \dfrac{10}{13} \end{aligned}$$Jadi, suku banyak $fx$ adalah $\boxed{\dfrac{6}{13}x^3 -\dfrac{9}{13}x^2 + \dfrac{9}{13}x + \dfrac{10}{13}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 13 Diketahui $x+2$ dan $x+1$ adalah faktor-faktor dari suku banyak $fx=2x^4+tx^3$ $-9x^2+nx+4$. Jika akar-akar persamaan suku banyak tersebut adalah $x_1,x_2,x_3$, dan $x_4$ untuk $x_1 salah karena ada yang berpangkat negatif. b. x³+4x²–x+2 -> benar karena semua pangkat variabelnya bilangan bulat dan tidak negatif c. xâ´+x²–2√x–5 = xâ´+x²–2x^1/2–5 -> salah karena ada yang tidak berpangkat bulat 1/2 = xâ´+2x²–1xâ»Â¹ +5 -> salah karena ada yang berpangkat negatif. e. xâ´+3x²+√2x–1 = xâ´+3x²+2x^1/2 –1 -> salah karena ada yang tidak berpangkat bulat 1/2 Jadi yang merupakan suku banyak adalah x³+4x²–x+2 jawabannya adalah Semoga membantu dik Yah, akses pembahasan gratismu habisDapatkan akses pembahasan sepuasnya tanpa batas dan bebas iklan!
Polinomial atau yang biasa disebut juga sebagai Suku banyak adalah sebuah bentuk dari suku-suku dengan nilai banyak yang disusun dari perubah variabel serta konstanta. Operasi yang dipakai hanya penjumlahan, pengurangan, perkalian serta pangkat bilangan bulat tidak bentuk umum dari Polinomial ini, yaituBentuk Umum Polinomial an xn + an-1 xn-1 + . . . + a1 x + aKeteranganDengan an , an-1 , …. , a1 , a0 € R koefisien atau konstantaPolinom an ≠ 0 , serta n adalah bilangan bulat tertinggi dari x merupakan derajat polinomial. Sementara suku yang tidak mengandung variable a disebut sebagai suku tetap konstan.Suatu polinomial dapat terlihat seperti berikut 25x2 + 19x – 06Contoh lain dari bentuk polinomial yaitu3xx – 2-6y2 – ½x3xyz + 3xy2z – – 200y + 99w55 Konstanta adalah koefisien yang variabelnya memiliki pangkat 0, sehingga angka adalah polinomial.Suatu polinomial dapat mempunyaiVariabel adalah nilai yang bisa berubah, seperti x, y, z dalam suatu persamaan; boleh mempunyai lebih dari 1 variabelKoefisien adalah konstanta yang mendampingi variabelKonstanta suatu nilai tetap serta tidak berubahEksponen atau pangkat adalah pangkat dari variabel; bisa juga disebut sebagai derajat dari suatu PolinomialPolinomial dan Bukan PolinomialNilai PolinomialPembagian PolinomialPenjumlahan, Pengurangan dan Perkalian PolinomialTeoremaTeorema SisaTeorema FaktorSifat Akar Akar Suku BanyakPembagian IstimewaContoh Soal dan PembahasanTerdapat juga beberapa syarat sehingga sebuah persamaan bisa disebut sebagai polinomial’, diantaranya ialah sebagai berikutVariabel tidak boleh mempunyai pangkat pecahan atau tidak boleh masuk dalam sebuah persamaan dan Bukan PolinomialBerikut adalah beberapa bentuk yang tidak termasuk ke dalam bentuk polinomial, diantaranya ialah sebagai berikut3xy-2 sebab pangkatnya negatif. Eksponen atau pangkat hanya boleh {0,1,2…}.2/x+2 sebab membagi dengan variabel tidak diperkenankan pangkat penyebut yaitu negatif.1/x sebab alasan yang sama ^.√x sebab akar merupakan pangkat pecahan, yang tidak cos x sebab terdapat variabel x dalam fungsi trigonometriBerikut adalah hal yang diperbolehkan atau termasuk dalam bentuk polinomial, perhatikan baik-baikNilai PolinomialNilai polinomial fx untuk x=k atau fk dapat kita cari dengan menggunakan metode substitusi atau dengan skema Horner. Berikut rinciannyaCara subtitusi Dengan mensubtitusikan x = k ke dalam polinomial, sehingga akan menjadifx = an kn + an-1 kn-1 + . . . + a1 k + aCara skema horner Sebagai contoh fk = x3 + bx2 + cx + d sehingga fk = ak3 + bk2 + ck + d xa3 + bx2 + cx + d = ak2 + bk + ck+d = ak + bk + ck+dPembagian PolinomialSecara umum, pembagian dalam polinomial dapat dituliskan seperti di bawah iniRumus fx = gx hx + sxKeteranganfx merupakan suku banyak yang merupakan suku banyak merupakan suku banyak hasil x merupakan suku banyak Polinomial Dengan Cara HornerPembagian suku banyak atau polinomial fx oleh x-k bisa kita lakukan dengan menggunakan cara atau metode ini bisa kita pakai untuk pembagi berderajat 1 atau pembagi yang bisa difaktorkan menjadi pembagi-pembagi berderajat ialah seabgai berikutTulis koefisiennya saja → harus runtut atau urut mulai dari koefisien xn, xn – 1, … sampai konstanta apabila terdapat variabel yang tidak ada, maka koefisiennya ditulis 0Sebagai contoh untuk 4x3 – 1, koefisien-koefisiennya yaitu 4, 0, 0, dan -1 untuk x3, x2, x, dan konstantaApabila koefisien derajat tertinggi Px ≠ 1, maka hasil baginya harus kita bagi kembali dengan koefisien derajat tertinggi Px.Apabila pembagi bisa kita difaktorkan, makaApabila pembagi bisa difaktorkan menjadi P1 serta P2, maka Sx = + S1Apabila pembagi bisa difaktorkan menjadi P1, P2, P3, maka Sx = + + S1Apabila pembagi dapat difaktorkan menjadi P1, P2, P3, P4, maka Sx = + + + S1dan begitu juga soal menggunakan cara hornerSoal = 2x3 – 3x2 + x + 5 dibagi dengan Px = 2x2 – x – 1JawabPx = 2x2 – x – 1 = 2x + 1x – 1P1 2x + 1 = 0 → x = –½P2 x – 1 = 0 → x = 1Cara HornernyaHx = – 1 = x – 1Sx = + S1 = 2x + 1.1/2 + 7/2 = x + ½ + 7/2 = x + 4Koefisien Tak TentuFx = Px.Hx + SxUntuk contoh soal di atas soal no 1 pada cara horner, sebab Fx berderajat 3 serta Px berderajat 2, maka dari ituHx berderajat 3 – 2 = 1Sx berderajat 2 – 1 = 1Sehingga, misalnya Hx = ax + b dan Sx = cx + dMaka2x3 – 3x2 + x + 5 = 2x2 – x – 1.ax + b + cx + dRuas kanan menjadi= 2ax3 + 2bx2 – ax2 – bx – ax – b + cx + d= 2ax3 + 2b – ax2 + –b – a + cx + –b + dSamakan koefisien ruas kiri dan juga ruas kanan, sehingga menjadix3 → 2 = 2a → a = 2/2 = 1x2 → –3 = 2b – a → 2b = –3 + a = –3 + 1 = –2 → b = –2/2 = –1x → 1 = –b – a + c → c = 1 + b + a = 1 – 1 + 1 → c = 1Konstanta → 5 = –b + d → d = 5 + b = 5 – 1 → d = 4Sehingga hasil akhirnya adalahHx = ax + b = – 1 = x – 1Sx = cx + d = + 4 = x + 4Rumus patokan yang harus kalian ketahui adalahDerajat Hx = Derajat Fx – Derajat PxDerajat Sx = Derajat Px – 1Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian PolinomialBerikut ini akan kami berikan contoh soal polinomial pada opersai penjumlahan, pengurangan, dan juga pengurangan. Perhatikan baik-baik ya!!Contoh soalDiketahui suku banyak fx serta gx adalah sebagai berikutfx = 2x3 – x2 + 5x – 10gx = 3x2 – 2x + 8Maka tentukanlaha fx + gxb fx – gxc fx x gxJawaba fx + gx = 2x3 – x2 + 5x – 10 + 3x2 – 2x + 8 = 2x3 – x2 + 3x2 + 5x – 2x – 10 + 8 = 2x3 + 2x2 + 3x – 2b fx – gx = 2x3 – x2 + 5x – 10 – 3x2 – 2x + 8 = 2x3 – x2 – 3x2 + 5x + 2x – 10 – 8 = 2x3 – 4x2 + 7x – 18c fx x gx = 2x3 – x2 + 5x – 10 × 3x2 – 2x + 8 = 2x33x2 – 2x + 8 – x23x2 – 2x + 8 + 5x3x2 – 2x + 8 – 103x2 – 2x + 8 = 2x5 – 4x4 + 16x3 – 3x4 + 2x3 – 8x2 + 15x3 – 10x2 + 40x – 30x2 + 20x – 80 = 2x5 – 7x4 + 33x3 – 48x2 + 60x – 80Bagaimana? Mudah bukan?TeoremaTeorema ini digunakan untuk menentukan akar persamaan dari pangkat lebih dari dua. Teorema terbagi menjadi dua macam, yakni teorema sisa dan teorema faktor. Berikut SisaMisalnya fx dibagi dengan px dengan hasil bagi hx serta sisa hx, maka akan kita dapatkan hubunganfx = Px x Hx x SxApabila fx berderajat n serta Px pembagi berderajat m, dengan m ≤ n , makaHx berderajat n – mSx berderajat maksimum m – 1Teorema untuk sisa ialah sebagai berikutApabila fx berderajat n dibagi dengan x -k maka sisanya adaah S = fk. Sisa dari fk yaitu nilai suku banyak untuk x = fx berderajat n dibagi dengan ax + b maka sisanya adalah S = f -b/a. Sisa dari f -b/a merupakan nilai untuk x = -b/ berderajat m ≥ 2 yang bisa difaktorkan maka sisa berderajatnya adalah m – 1.Adapun rumus sisa yang biasa digunakan, yaitusx = mx + nUntuk lebih memahami uraian di atas, berikut akan kami berikan contoh soalnyaCohtoh soalSoal suku banyak apabila dibagi oleh x + 2 bersisa -13 serta apabila dibagi x – 3 sisanya 7. Tentukan sisanya apabila suku banyak tersebut dibagi x2 – x – 6!JawabCara 1Rumus Sisa yaitu sx = mx + n, sehinggakx = x2 – x – 6 kx = x + 2 x – 3Kita ketahui jika dibagi oleh x + 2 maka akan bersisa -13 serta apabila dibagi x – 3 sisanya akan menjadi 7Maka dari itu, k-2 = -13 dan k3 = 7Sehingga, kembalikan ke rumus Sisa, menjadisx = mx + n s-2 = -2m + n = -13 s3 = 3m + n = 7Kemudian kita pakai metode eliminasi, caranya-2m + n = -13 3m + n = 7-5m = -20 m = 4Kemudian menggunakan metode substitusi, substitusikan ke persamaan12 + n = 7 n = -5Kemudian kembalikan ke rumus sx = mx + nSehingga diketahui Sisa Polinomial jika dibagi x2 – x – 6 hasil nya 4x – singkat dari soalPolinominal 8x3 – 2x + 5 dibagi dengan x + 2 mempunyai sisa S berikutS = fk = 8x3 – 2x + 5S = f-2 = 8-23 – 2-22 + 5S = -67Teorema FaktorSebuah suku banyak Fx memiliki faktor x – k apabila Fk = 0 sisanya apabila dibagi dengan x – k hasilnya 0Catatan apabila x – k merupakan faktor dari Fx maka k disebut sebagai akar dari FxTipsUntuk mencari akar dari sebuah suku banyak dengan cara Horner, bisa kita gunakan dengan cara mencoba-coba dengan angka dari faktor-faktor konstanta dibagi faktor-faktor koefisien pangkat tertinggi yang akan nantinya akan memberikan sisa = 0. Sebagai contoh Untuk x3 – 2x2 – x + 2 = 0, faktor-faktor konstantanya adalah ±1, ±2. Faktor-faktor koefisien pangkat tertinggi adalah ±1. Sehingga, angka-angka yang perlu untuk dicoba yaitu ±1 dan ±2 untuk 4x3 – 2x2 – x + 2 = 0. Faktor-faktor konstantanya ±1, ±2, faktor-faktor koefisien pangkat tertinggi ±1, ±2, ±4. Sehingga, angka-angka yang perlu dicoba ±1, ±2, ±1/2, ±1/4Apabila jumlah koefisien suku banyak = 0, maka pasti salah satu akarnya merupakan x = jumlah koefisien suku di posisi genap = jumlah koefisien suku di posisi ganjil, maka pasti salah satu akarnya merupakan x = – contoh soal di bawah iniTentukan penyelesaian dari x3 – 2x2 – x + 2 = 0?JawabFaktor-faktor dari konstantanya adalah 2, merupakan ±1 serta ±2 dan faktor-faktor koefisien pangkat tertingginya, adalah 1, merupakan ±1, sehingga angka-angka yang perlu dicoba ±1 dan ±2Sebab jumlah semua koefisien + konstantanya = 0 1 – 2 – 1 + 2 = 0, maka, pasti x = 1 merupakan salah satu faktornya, sehinggaSehingga, x3 – 2x2 – x + 2 = x – 1x2 – x – 2= x – 1x – 2x + 1x = 1 x = 2 x = –1Maka dari itu, dapat kita ketahui himpunan penyelesaiannya {–1, 1, 2}.Sifat Akar Akar Suku BanyakPada persamaan berderajat 3ax3 + bx2 + cx + d = 0 akan memiliki akar-akar x1, x2, x3Dengan sifat-sifatJumlah 1 akar x1 + x2 + x3 = – b/aJumlah 2 akar + + = c/aHasil kali 3 akar = – d/aPada persamaan berderajat 4ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 akan memiliki akar-akar x1, x2, x3, x4Dengan sifat-sifatJumlah 1 akar x1 + x2 + x3 + x4 = – b/aJumlah 2 akar + + + + + = c/aJumlah 3 akar + + = – d/aHasil kali 4 akar = e/aPada persamaan berderajat 5ax5 + bx4 + cx3 + dx + e = 0 akan mempunyai akar-akar x1, x2, x3, x4, x5Dengan sifat-sifatJumlah 1 akar x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = – b/aJumlah 2 akar + + + + + + =c/aJumlah 3 akar + + = – d/aHasil kali 4 akar = e/aDari kedua persamaan tersebut, kita bisa menurunkan rumus yang sama untuk persamaan berderajat 6 dan begitu juga seterusnya. Amati pola –b/a, c/a, –d/a , e/a, ….Pembagian IstimewaPerhatikan gambar di bawah ini baik-baikContoh Soal dan PembahasanSoal fx ÷ x – 2 sisanya 24 serta fx ÷ x + 5 sisanya 10. Maka fx tersebut dibagi x2 + 3x – 10 sisanya yaitu…a. x + 34 b. x – 34 c. x + 10 d. 2x + 20 e. 2x – 20JawabRumusnya yaitu Px = Hx . Pembagi + px + qDiketahuifx ÷ x – 2 sisa 24, makafx = Hxx – 2 + 24Kemudian subtitusikan x = 2, sehinggaf2 = H22 – 2 + 2p + q = 2p + q = 24 …. ifx ÷x + 5 sisa 10, sehingga fx = Hxx + 5 + 10Dengan Subtitusikan x = -5, sehingga f-5 = H-5-5 + 5 + -p + q = -5p + q = 10 …. iiEliminasikan persamaan i serta ii 2p +q =24 -5p +q =10 7p = 14 p =2Dalam mensubtitusikan p = 2 pada 2p + q = 24 22 + q = 24 q = 24 – 4 q = 20Apabila fx dibagi x2 + 3x – 10 makafx = Hx x2 + 3x – 10 + px + q fx = Hx x-2 x + 5 + px + qsisa px + q = 2x + 20Jawaban DSoal banyak x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 dibagi oleh x² – x -2 sisanya sama dengan …a. 16x + 8 b. 16x – 8 c. -8x + 16 d. -8x – 16 e. -8x – 24JawabDiketahi pembaginya yaitu x² – x -2, sehingga x² – x -2= 0 x – 2 x + 1 = 0 x = 2 dan x = -1Ingat rumus Px = Hx + px + q, sehingga sisanya px + q, makax = 2f2 = 2p + q 24 – 323 – 522 + 2 – 6 = 2p + q 16 – 24 – 20 + 2 – 6 = 2p + q -32 = 2p + q … ix = -1f-1 = -p + q -1 – 3-13 – 5-12 + -1 – 6 = -p + q 1 + 4 – 5 – 1 – 6 = -p + q -8 = -p + q …iiEliminasikan persamaan i serta ii, menjadi-32 =2p +q -8 =-p +q -24 =3p p = -8Jika kita substitusikan p = –p + q = -8 -8 + q = -8 q = -16Maka , sisanya adalah = p + q = -8x – 16Jawaban DSoal gx = 2x3 + ax2 + bx + 6 dan hx = x2 + x – 6 merupakan faktor dari gx. Nilai a yang memenuhi yaitu…a. -3 b. -1 c. 1 d. 2 e. 5Jawabx2 + x – 6 = 0 x + 3x – 2 = 0 x = -3 dan x = 2Sebab hx merupakan faktor dari gx, sehinggag-3 = 02x3 + ax2 + bx + 6 = 0 2-33 + a-32 + b-3 + 6 = 0 -54 + 9a – 3b + 6 = 0 9a – 3b = 48 … ig2 = 02x3 + ax2 + bx + 6 = 0 223 + a22 + b2 + 6 = 0 16 + 4a + 2b + 6 = 0 4a + 2b = – 22 2a + b = – 11 … iiEliminasikan persamaan i serta ii9a -3b 48 x1 9a -3b =482a +b =-11 x3 6a +3b =-3315a =15a = 1Jawaban CSoal fx dibagi oleh x2 – 2 dan x2 – 3x masing-masing memiliki sisa 2x + 1 dan 5x + 2 maka fx dibagi oleh x2 – 5x + 6 memiliki sisa…a. 22x – 39 b. 12x + 19 c. 12x – 19 d. -12x + 29 e. -22x + 49JawabMisalnya sisa pembagiannya Sx = px+ q, makafx dibagi oleh x² – 2x ataupun xx -2 → x =2 sisanya 2x + 1, sehingga S2 = 2x + 1 S2 = 22 + 1 S2 = 5 2p + q = 5 … ifx dibagi oleh x2 – 3x ataupun xx – 3 –> x = 3 sisanya 5x + 2, sehingga S3 = 5x + 2 S3 = 53 + 2 S3 = 17 3p + q = 17 … iiEliminasikan i serta ii 2p + q =5 3p +q =17 -p = -12 p = 12Substitusikan p = 12 dalam 2p + q = 5 212 + q = 5 24 + q = 5 q = -19Maka sisanya adalah px + q = 12x – 19Jawaban 2x3 + 5x2 + ax + b ÷ x + 1 sisa 1 serta apabila ÷ x – 2 sisanya 43. Nilai a + b = …a. -4 b. -2 c. 0 d. 2 e. 4JawabDibagi x + 1 sisanya 1Sehingga, pada saatu x = -1, h-1 = 1 2-13 + 5-12 + a-1 + b = 1 -2 + 5 – a + b = 1 -a + b = 1 – 3 -a + b = -2 …iDibagi x – 2 sisanya 43Sehingga pada saat x = 2, h2 = 43 223 + 522 + a2 + b = 43 16 + 20 + 2a + b = 43 2a + b = 43 – 36 2a + b = 7 …. iiEliminasikan i sera ii 2a +b =7 -a +b =-2 3a = 9 a =3Subtitusikan a = 3 ke dalam 2a + b = 7, sehingga menjadi 23 + b = 7 6 + b = 7 b = 1Sehingga, a + b = 3 + 1 = 4Jawaban ESoal satu faktor dari 2x³ -5x² – px =3 merupakan x + 1. Faktor lain dari suku banyak tersebut ialah…a. x – 2 dan x – 3 b. x + 2 dan 2x – 1 c. x + 3 dan x + 2 d. 2x + 1 dan x – 2 e. 2x – 1 dan x – 3JawabYang merupakan faktornya adalah x + 1 –> x = -1f-1 = 0 2-1³ – 5-1³ – p-1 + 3 = 0 -2 – 5 + p + 3 = 0 p = 4Maka, fx = 2x³ -5x³ – 4x =3= x + 12×2 – 7x + 3 = x + 12x – 1x – 3Sehingga, faktor yang lainnya yaitu 2x – 1 dan juga x – 3.Jawaban ESoal Dua polinomial x³ -4x³ – 5x + m dan x2 -3x – 2 ÷ x + 1 akan memiliki sisa sama, maka nilai 2m + 5 = …a. 17 b. 18 c. 24 d. 27 e. 30JawabMisalnya fx = x³ -4x2 – 5x + m dan x2 -3x – 2Jika ÷x + 1 –> x = -1 akan mempunyai sisa sama, maka f-1 = g-1 -1³ – 4-12 + 5-1 + m = -12 + 3-1 – 2 -1 -4 – 5 + m = 1 – 3 – 2 -10 + m = -4 m = -4 + 10 m = 6Sehingga, nilai dari 2m + 5 = 26 + 5 = 17Jawaban ASoal fx ÷ x – 1 sisa 3, sementara ÷ x – 2 sisa 4. Apabila dibagi dengan x2 -3x + 2 maka sisanya adalah…a. –x – 2 b. x + 2 c. x – 2 d. 2x + 1 e. 4x – 1Jawabfx dibagi x – 1 sisanya 3 → f1 = 3fx dibagi x – 2 sisanya 4 → f1 = 4Misalkan sisanya = ax + b, maka x2 -3x + 2 = x – 2x – 1Maka sisanya ialah f1 = 3 a + b = 3 … if2 = 4 2a + b = 4 … iiEliminasikan i serta ii 2a + b =4 a +b = 3 a =1Dalam Subtitusi a = 1 pada a + b = 3 1 + b = 3 b = 2Sehingg diketahui sisanya adalah ax + b = x + 2Jawaban BSoal akar-akar real dari x4 – 3x3 – 3x2 + 7x + 6 = 0 adalah …a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6Jawabx4 -3×3 -3×2 +7x +6 =0 1 +x3 -4×2 +x +6 =0 x +1x+1- x2 – 5x +6 + 0x +1x +1x -2x -3 = 0 x = -1, x = 2, dan x = 3Sehingga banyak akar- akarnya terdapat 3 BSoal x3 -4x + px +6 dan z2 +3x -2 dibagi x + 1 mempunyai sisa yang sama maka nilai p adalah …a. 7 b. 5 c. 3 d. -5 e. -7JawabMisalnya fx = x3 -4×2 + px +6 serta x2 +3x -2Kemudian dibagai x + 1 maka, x = -1 f-1 = g-1-13 – 4-12 + p-1 + 6 = -12 + 3 -1 -2 -1 – 4 – p + 6 = 1 -3 – 2 1 – p = -4 p = 5Jawaban BDemikianlah ulasan singkat terkait Polinomial yang dapat kami sampaikan. Semoga ulasan di atas dapat kalian jadikan sebagai bahan belajar kalian.
Sebelum mengenal lebih jauh mengenai polinomial atau yang biasa disebut suku banyak, terlebih dahulu kita perlu memahami tentang istilah persamaan kuadrat. Ini boleh dibilang merupakan dasar dari suku banyak tersebut. Lalu, bagaimana jika pangkatnya lebih dari 2 dan bagaimana pula cara menentukan suku-suku persamaannya? Sistem persamaan berpangkat lebih dari 2 inilah yang disebut dengan polinomial. Polinomial atau suku banyak sendiri merupakan pernyataan aljabar yang berbentuk. Bentuk umum dari ini adalah sebagai berikut anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + ..+a1x1 + a0 dengan an ≠ 0 Keterangan x variabel, n derajat, an,an-1, an-2,….a1 koefisien, a0 konstanta, anxn suku utama Sementara itu, derajat polinomial merupakan pangkat tertinggi dari variabelnya. Penamaan polinomial ini disesuaikan dengan derajatnya. Dia yang berderajat satu bernama monomial; yang berderajat dua bernama binomial; dan yang berderajat tiga bernama trinomial; dan seterusnya. Nilai Polinomial Nilai suatu polinomial Px pada x = a dapat ditentukan dengan cara mensubsitusikan nilai x = a ke dalam bentuk polinomial tersebut. Nilai polinomial Px untuk x = a ditulis menjadi Pa. Disamping itu, ada dua cara dalam menentukan nilai polinomial yaitu dengan metode substitusi dan dengan metode sintetik horner. Baca juga Pernyataan dan Kalimat Terbuka Dalam Matematika Metode Substitusi Cara pertama yang dilakukan untuk mencari nilai polinomial adalah dengan metode substitusi. Misalnya, suku banyak fx = ax3 + bx2 + cx + d. Jika ingin mencari nilai fx untuk x = k, maka nilai x pada fungsi banyak diganti k, sehingga didapat nilai suku banyak fx untuk x = k adalah fk = ak3 + bk2 + ck + d. Agar lebih memahami tentang cara substitusi ini perhatikan contoh soal berikut ini Tentukan nilai suku banyak berikut ini untuk x yang diberikan. Fx = 2x3 + 4x2 – 18 untuk x = 5 Penyelesaian fx = 2x3 + 4x2 – 18 f3 = 2 53 + 4 52 – 18 f3 = 2 125 + 4 25 – 18 f3 = 250 + 100 – 18 f3 = 332 Jadi nilai suku banyak fx untuk x = 5 adalah 332 Cara Sintetik Horner Cara lain dalam menentukan nilai polinomial adalah dengan menggunakan cara sintetik atau dikenal juga dengan metode horner. Misalkan diketahui polinomial yang ada fx = ax3 bx2 + cx + d. Akan ditentukan nilai polinomial saat x = h atau fh. Contoh soal diketahui polinomial fx = 2x4 – x3 + 3x2 + x – 4 tentukan f 4, f -2 Penyelesaian koefisien pada fx = 2x4 – x3 + 3x2 + x – 4 adalah 2, -1, 3, 1, dan -4 maka, Fungsi Polinomial Fungsi polinomial adalah fungsi dalam aljabar yang memuat banyak suku. Misalnya 3x2 – 3x4 – 5 + 2x + 2x2 – x 5x2 – 3x4 – 5 + x Keterangan an ≠ 0, a0 adalah suku tetap, n adalah pangkat tertinggi atau derajat polinomial, n berupa bilangan cacah. Please follow and like us Kelas Pintar adalah salah satu partner Kemendikbud yang menyediakan sistem pendukung edukasi di era digital yang menggunakan teknologi terkini untuk membantu murid dan guru dalam menciptakan praktik belajar mengajar terbaik.
berikut ini yang merupakan suku banyak adalah
